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  • 指数、对数、导数的定义与关系

    calendar Apr 5, 2025 · 2 分钟阅读 · 量化投资 数学  ·
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    指数、对数、导数的定义与关系

    1. 指数函数

    • 定义：形如 ( y = a^x )（( a > 0 ) 且 ( a \neq 1 )），表示底数 ( a ) 的 ( x ) 次幂。
    • 特点：增长/衰减速度快，例如：
      • ( 2^3 = 8 )，( e^{1} \approx 2.718 )。

    2. 对数函数

    • 定义：指数函数的反函数，形如 ( y = \log_a x )，表示 ( a ) 的多少次幂等于 ( x )。
      • 公式关系：( a^y = x \Leftrightarrow y = \log_a x )。
    • 特点：增长缓慢，例如：
      • ( \log_2 8 = 3 )，( \ln e = 1 )。

    3. …


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  • 量化与数学1

    calendar Mar 31, 2025 · 1 分钟阅读 · 量化投资 数学  ·
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    量化中的高斯分布、方差、黄金分割与斐波那契数列关系

    1. 高斯分布与方差：统计建模的基石

    高斯分布（正态分布）

    • 定义：资产收益率分布的经典模型，参数为均值 ( \mu ) 和方差 ( \sigma^2 )。
    • 应用：
      • 期权定价（Black-Scholes模型）
      • 风险价值（VaR）计算
      • 统计套利的均值回归假设
    • 局限性：实际数据常呈现“肥尾”，需用复杂模型（如GARCH）修正。

    方差与标准差

    • 作用：
      • 量化波动性（方差 ( \sigma^2 ) 是高斯分布的关键参数）
      • 风险管理（止损设定）、组合优化（马科维茨模型）
    • 扩展工具：波动率通道（如布林带）、历史波动率分析。

    2. 黄金分割与斐波那契数列：技术分析的经验工具

    黄 …


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